题7

题7

题目

[!question]+
行列式
(A) .
(B) .
(C) .
(D) .

分析

[!NOTE]+
算四阶的行列式，考虑分块矩阵，特别是变成拉普拉斯展开式-分块矩阵

解

[!done]-
若矩阵 能写成分块上三角矩阵的形式 ,则 . 特别地,对分块对角矩阵 ,有 .

(解) (法一) 将原行列式作初等变换使之与分块对角矩阵的行列式建立联系. 根据行列式的性质, 交换两行或两列, 所得新行列式为原行列式的负值.

应选 B.

(法二) 按第一行展开

应选 B.

注 两种方法比较, 法一比较简捷. 这种将原行列式变成与分块矩阵有关的行列式的做法, 是行列式计算中应当掌握的技巧.