题11 题目 [!question]+ 设 是由方程 确定的函数,则 分析 [!NOTE]+ 解 [!done]- 本题中, 是由已知方程确定的隐函数,要求 在点 处的全微分,可以直接对方程两端微分,再代入相应的值或者分别求出 和 . 解 (法一) 将 代入原方程得 . 对方程两端微分,可得 . 进一步得 即 代入 ,可得 即 . (法二) 由 知,需求 和 . 对方程两端分别关于 求导,得 当 时,代入原方程解得 . 将 代入 (1) 式,可分别求得 因此, . 注 对本题而言, 因为题目要求的就是全微分, 所以法一比法二要相对直接一些.
