题1

题1

题目

[!question]+
当 时,若 均是比 高阶的无穷小量,则 的取值范围是( )
(A) .
(B) .
(C) .
(D)

分析

[!NOTE]+

解

[!done]-
无穷小量的定义 若函数 当 (或 ) 时的极限为零,则称函数 为当 (或 ) 时的无穷小量.

记 和 为同一个自变量的变化过程中的无穷小量,且 为这个变化过程中的极限. 若 ,则称 与 是等价无穷小量,记作 . 若 等于非零常数 ,则称 与 是同阶无穷小量. 同阶无穷小量不一定是等价无穷小量. 请大家注意它们的区别.

下面我们给出当 时,常见的等价无穷小量.

(1) .
(2) .
(3) .
(4) .
(5) .
(6) .
(7) .
(8) .

注意: 在作等价无穷小替换时, 一定要指出是针对哪个极限过程的等价无穷小替换.

解 当 时, . 若 和 均为比 高阶的无穷小量,则 与 也均为比 高阶的无穷小量,即 解得 . 应选 B.