题14
题目
[!question]+
(14) 设 是 3 阶非零矩阵, 为 的行列式, 为 的代数余子式. 若 ,则
分析
[!NOTE]+
解
[!done]-
若 ,则 ,其中 为 元 的代数余子式.
伴随矩阵 行列式 的各个元素的代数余子式 所构成的矩阵
称为矩阵 的伴随矩阵.
伴随矩阵有如下性质: .
解 首先, 由题设可知
故 . 因此可以得到 ,或 .
另一方面,由于 为非零矩阵,故不妨假设 ,则
因此, .
注 本题需要从两种角度计算 ,从而得到结果. 若缺少其中一步,则不能完全确定 的值.