题6 题目 [!question]+ 设区域 由曲线 围成,则 (A) . (B) 2 . (C) -2 . (D) . 分析 [!NOTE]+ 解 [!done]- 若 为关于 的奇函数,而区域 关于 轴对称,则 ; 若 为关于 的奇函数,而区域 关于 轴对称,则 . (解) 区域 如图 (a) 所示. 如图 (b) 所示,将 分为两部分, 由 , 在 上的一段围成. 由 围成. 关于 轴对称, 关于 轴对称. 由于 为关于 的奇函数,故 . 又由于 为关于 的奇函数,故 . 从而, . 将 写成 型区域, 因此, 应选 D. 注 为区域 的面积的负值. 通过割补法,我们发现,将 位于 轴下方的部分移到其关于原点对称的位置,可得一矩形. 的面积等于矩形面积. 该矩形由 轴, 以及 所围成,长为 ,宽为 1,面积为 .
