题10

题10

题目

[!question]+
微分方程 满足条件 的解为

分析

[!NOTE]+
这是一阶线性微分方程，我对这个公式还是不太熟悉，在y前面的系数是p(x)，自由项是q(x)，一般也是先用px，所以是放在前面

解

[!done]-
解 (法一) 原方程是一阶非齐次线性微分方程, 故

当 时,解得 ,故原方程的解为 .

(法二) 方程两端同乘以 得 . 方程左端等于 ,方程可化为 ,两端同时积分,

得 ,其中 为待定常数.

代入 ,得 . 因此,原方程的解为 .