题2

题2

题目

[!question]+
(2) 设 是一阶线性非齐次微分方程 的两个特解,若常数 使 是该方程的解, 是该方程对应的齐次方程的解,则 ( )

(A) . (B) .

(C) . (D) .

分析

[!NOTE]+
二阶线性微分方程解的结构是一方面，既然是解，一定要记得，带进去肯定等式成立，可以系数相等，然后列出来方程

解

[!done]-
若 是某微分方程的解,则将其代入该方程,能使该方程成为恒等式. 若 是微分方程 的解,则 成立.

解 由题设知,

又由题设知, 也是 的解,故

整理 (1) 式, 得

即 . 由于 ,故 .

又由 是 的解知

整理( 2) 式, 得

即 . 由于 ,故 .

联立 解得 . 应选 A.