题19

题19

题目

[!question]+
设函数 具有二阶连续偏导数,且满足等式 . 确定 的值,使等式在变换 下简化为 .

分析

[!NOTE]+
例13.45第一次做这种题，注意偏导数自己还是多元函数

解

[!done]-
注意到,若二元函数 具有二阶连续偏导数,则 .

解 由 得 注意到 具有二阶连续偏导数. 由链式法则,

当 时, 仍具有关于 的二阶连续偏导数,从而 .

由链式法则可得,

代入 ,整理得

由上可得,

解得