题21 题目 [!question]+ (I) 证明拉格朗日中值定理: 若函数 在 上连续,在 内可导, 则存在点 ,使得 . (II)证明:若函数 在 处连续，在， 内可导，且，则存在，且。 分析 [!NOTE]+ 双元的证明题，比如说这里证拉格朗日中值定理，一般的方法还是定一个主元，作差移项构造函数来处理。 第二问就是导数极限定理 解 [!done]- ( II ) (法一) 根据右侧导数的定义, 由拉格朗日中值定理,对任意的 ,都存在 ,使得 从而 由于 ,故 . 因此, (法二) 由洛必达法则, 洛必达 因此, 存在,且等于 .