题16

题16

题目

[!question]+
计算不定积分 .

分析

[!NOTE]+
部分分式积分法，注意这里问题的关键是分母上如果是这种也就是最高一次，待定的系数，应该只有常数C，只有因式中有这种，才应该待定为
再者就是，如果因式有是高次的，那么就要写两项还有
再者就是一旦，出现了这种，快速求解系数的办法就应该使用求导法，如果全都是一次的，就用掩盖法

解

[!done]-
(法一) 令 ,则 . 于是,

计算 .

其中 为任意常数. 这里的 没有绝对值符号,是因为 .

将 代回原积分,得

原积分

其中 为任意常数.

(法二) 使用待定系数法来求 .

设

比较 的系数以及常数项,可得 解得 .

因此,

其中 为任意常数.

其余同法一.