题11

题11

题目

[!question]+
(11)

分析

[!NOTE]+
利用雅克比来积exp乘三角的积分，第一行写导，第二行写原函数

解

[!done]-
不要怀疑自己，有三角在里面形成了乘积的极限，大概率就有无穷小乘有界，然后为0

解 (法一) 由分部积分法, 可得

当 时, ,从而

因此,

从而

(法二) 记 . 我们可以计算出 的值,再求 .

整理得,

因此,

注 本题的解题关键是使用分部积分法. 法一和法二都使用了分部积分法. 不过法一并没有求出 的具体表达式,而是通过分部积分对原积分进行恒等变形后,对所得表达式进行估计,从而求得 . 这种做法的计算量较小.