题10 题目 [!question]+ (10) 已知 ,则 分析 [!NOTE]+ 积分上下界上出现了无穷符号，这是考无穷区间上反常积分，这里带绝对值，可以利用定积分的奇偶性来化简，注 为偶函数,已知收敛性时,可利用对称性得到 . 解 [!done]- 解 由已知等式知, ,否则 不收敛. 去掉被积函数中的绝对值符号. 由 (1) 式知, . 从而, 由函数 的性质知,当 时,若 存在,则 . 此时 . 因此由 (2) 式可得 ,即 .