例9.25 题目 Q:P225 设函数 在 内非负连续,且 ,求 在 上的平均值. 分析 A:应该换元变限积分求导公式，关键是这里的应该视作常数，本质上和题20是一样的，强化篇的这个题目和它是一样的 同时这里又出现了 乘法求导法则，构造辅助函数的思想 解 令 ,则 于是有 ,再令 ,有 又令 ,于是 上式在 上对 作积分,有 故 ,则 在 上的平均值为 . 【注】(1) 连续函数 的一个原函数的表达形式常写为 ,考生须熟知,见到 ,一般令 ,这样便有 ,即得 ,于是 ,此思路非常重要.
