例8.19

例8.19

题目

Q:P207 设函数 在 上可导,且 ,则 收敛是 收敛的 ( ) .
(A) 充要条件
(B) 充分非必要条件
(C) 必要非充分条件
(D) 既非充分也非必要条件

分析

A:邂逅遗憾认为是好题，用等价无穷大的想法，特使是针对是多项式，因为求导完以后的幂降低了，肯定就弱了一个量级，就可以等价无穷大，把
两个东西互相判断是否收敛，用比较判别法-无穷区间上反常积分的思维来说，除了去做比，就是这个单调有界准则，和数列一样，去作差看看

解

【解】应选(A).
依题设, 有

由于 ,因此 单调增加,又 ,故 ,则 单调减少且 ,故

又 ,
故 收敛,则 收敛,故 收敛是 收敛的充要条件.