例8.15

例8.15

题目

P205 设 收敛,且 在 上单调减少. 证明:
(1) 对任意 ,存在 ,当 时, ;
(2)

分析

https://www.bilibili.com/video/BV1GE4m1d7wG?t=188.0&p=21

解

【证】(1) 由例 8.14 证法易证,当 单调减少时, . 因为 收敛,记 ,则 ,故对任意 ,存在 ,当 时,

即 .
(2) 结合 (1),由于 单调减少,故 ,即 . 于是 .