例6.47 题目 P173 设函数 在区间 上具有三阶连续导数,且 . 证明: 在区间 内至少存在一点 ,使 . 分析 三阶可导可以用三次函数去拟合然后用条件把系数确定下来，然后直接用拟合的函数揉回已知的函数中，构成F(x)来处理 武忠祥书里还是用泰勒公式左拉拉格朗日型余项的展开 解 【证】根据题意,设 . 由牛顿插值辅助法, 令 则 . 又 ,则 . 故 令 ,则 若取 根据罗尔定理,存在 ,使得 . 又 ,故存在 , ,使得 ,从而存在 ,使得 ,即 , 则 .
