例6.9

例6.9

题目

P141 设函数 在 上二阶可导, ,且 在 内取得最大值 2,在
内取得最小值, 证明:
(1) 存在 ,使得 ;
(2) 存在 ,使得 .

分析

二阶可导，一阶必然是连续的
注意这里的开区间最值，说明这个最值点，一定是极值点，而不是在区间内单调然后在端点，往往这么隐藏起来的点是此地无银三百两，是关键

解

, 有最大值2
在 有最小值
且
在 上运用拉格朗日中值定理

小于1两者做除法，结果变大


在 处做泰勒展开

带入