例6.3 题目 Q:P139 设 在 上连续,在 内可导,且满足 ,证明至少存在一点 ,使得 . 分析 A:这里是乘积的积分，考虑定积分的中值定理 根据积分中值定理，存在 , 使得： 由于 , 因此上式可以简化为： 最终，我们就得到了： 这个中值定理，沟通了两个点的信息，一个是一个是 解 为了使用微分中值定理，构造辅助函数 , 容易发现： 对函数 求导，得到 将 代入，可以得到 根据罗尔定理，存在 使得 , 即 化简可得
