例13.16

例13.16

题目

Q:P308 函数在处( ).
(A) 可微, 偏导数连续
(B) 可微, 但偏导数不连续
(C) 不可微, 偏导数连续
(D) 不可微, 且偏导数不连续

分析

A:和例13.15放一起看，带三角的结构，一般使用无穷小乘有界这个办法来确定极限值，这里留下一个问题就是偏导数什么时候用公式求，什么时候用定义求？其实关键在于特别注意还有分母上取到0这种，或者其他沿着点两边去的时候，有差异的函数，或者说是多元分段函数偏导用定义

解

应选(B).
由题设可知

当 沿 趋于 点时, 不存在,故
不存在,故 在 处不连续,同理 在 处不连续.

故 在 处可微.