例3.10

例3.10

题目

P99 定义在 上的偶函数 满足 ,其中 ,则( ).
(A) 无论 如何取值, 在 处都不连续
(B) 存在 的取值,使得 在 处连续但不可导
(C) 存在唯一的 的取值,使得 在 处可导
(D) 存在多个不同的 的取值,使得 在 处可导

分析

01:46
这种和之间的夹逼，在周期函数的无穷积分那里也见过
一定是要用这两者来做夹逼
偶函数，在右边导出来时1，在左边导出来就是-1

解

【解】应选(B).
由于 等价于 ,因此 ,所以当且仅当 时, 在 处连续.
现在求解 在 处的导数,先研究右导数.
根据右导数的定义,

由 ,得

显然 ,根据夹逼准则,知

由于 是偶函数,因此 .
因为 ,所以 在 处不可导.