例1.14

例1.14

题目

已知 ,判断 的奇偶性.

分析

05:39 这是24年数一真题的改编
奇偶性先考虑0这个点
把变上限函数看作是被积分的一个原函数，他的变上限不一定是X变上限，可以是别的函数，比如这里就是sin X，那么此时就变成了一个复合函数，就是他的其中一个原函数就是g(x)，那其中这里的X变成了sin X，就构成了这个变上限的上限是一个函数的这种形态。

对于这一步不理解，为什么-sinx被变成了sinx,，是因为对称性吗
是因为奇偶性是偶函数，这里可以把负号转换到对称区间上
【注】 为偶函数， 为奇函数，而 为奇函数，根据“内奇同外”，于是 为奇函数

解

例1.14-2024-09-23-14-41-30.excalidraw