例5.6 题目 Q:P86 设 为 阶方阵,证明: (1) 若 ,但是 ,则 ( 为正整数) 线性无关; (2) 分析 A:一般是用线性无关的定义，拿到那个式子，两边做同乘或者其他等价变形，来处理成我们需要的式子 对于高次矩阵的幂，比如这种条件，可以写成，又因为秩越乘越小，可以得到关于矩阵的秩的不等式 解 (1) 假设线性相关，则存在不全为0的数，使得 两边同时左乘，得 因为，所以 又因为，所以。 同理，可以证明，这与假设矛盾，所以线性无关。 (2) 因为 设的列向量组的极大线性无关组为，其中，则 因为，所以 可以由线性表出，所以 综上，。
