例5.2 题目 Q:P82 设 是 3 阶非零矩阵，满足 ，若非齐次线性方程组 有解，则其线性无关解向量的个数是 ( ). (A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 4 分析 A:这是幂零矩阵，它的秩是，也就是秩为1，对应齐次线性方程组，有一个自由变量，所以线性无关解向量的个数是2。对应的非齐次线性方程组的解的结构=齐通+非齐特=2+1=3，非齐特使任意一个特解 ^e9mwo8 设 是非齐次线性方程组 的一个解, 是其导出组 的一个基础解系, 且 ,则 a. 线性无关; b. 方程组 的任一解都可由 线性表示. 解 也就是说这里的齐次有两个，齐次的和组合，可以组合出来两个，，和，还有一个，所以是3个。