例5.1

例5.1

题目

Q:P81 已知齐次线性方程组
和 满足何种关系时,
(1) 方程组仅有零解;
(2) 方程组有非零解, 并求此方程组的一个基础解系.

分析

A:这是沿着对角线对称的，可以用sherman-morrison公式做分解求逆，这里我把秩1矩阵和k倍单位矩阵的特征值搞得很混乱，秩1矩阵可以分解为都搞忘了

解

下面是AI做OCR得到
，其中 为秩1矩阵
此时 , 则
特征值：, 特征向量

(1) 仅当 , 和 都非零
(2) 有非零解，讨论 和 是否为零
根据线性空间的性质 是多少
题中 , 和 是否为零来讨论

的 对角矩阵，求其 可以.
求 的特征值向量 - 有()个 ，其余 个特征
只有一组解
观察 时，再另为构成

的秩不可能 化，相当于变成了向量，即
个解.
当 时，

构造 中去掉 个变量
从倒数第二行/减去第一行，获得 变量





即 个向量