例4.5 题目 Q:P71 设 为 矩阵,则 “存在 矩阵 ,使得 ” 是 “ ” 的 ( ) . (A) 充要条件 (B) 充分非必要条件 (C) 必要非充分条件 (D) 既非充分也非必要条件 分析 A:如果是列满秩的，那么，可以通过行变换得到这个单位阵，也就是后面推前面是可以的 前推后，利用秩越乘越小，以及秩是行秩和列秩中较小的那个 解 【解】应选 (A). 若 ，则 。又 ，于是 。 若 ，则 列满秩，必存在可逆矩阵 ，，使得 。令 ，则 。故选 (A). 【注】同理可证， 存在矩阵 ，使得 。
