例3.17 题目 Q:P58 2009年数二试题，设 均为 3 阶矩阵, 分别为 的伴随矩阵. 若 ,则分块矩阵 的伴随矩阵为 ( ) . (A) (B) (C) (D) 分析 A:拉普拉斯展开式-分块矩阵的使用，和题2.9还有题7 矩阵A乘它的伴随矩阵=行列式乘单位矩阵，这个等式用来解矩阵方程 解 设 的伴随矩阵为 ，则根据矩阵与其伴随矩阵的关系有： 其中 为 3 阶单位矩阵. 由拉普拉斯展开式，可得： 所以 展开可得： Missing \begin{cases} or extra \end{cases}CD_1 + AD_3 = -6E \\ CD_2 + AD_4 = O \\ BD_1 = O\\ BD_2 = -6E \end{cases}$$ 由 $BD_1 = O$ 可知 $D_1 = O$. 又因为 $BB^* = |B|E = 3E$，所以 $D_2 = -2B^*$.  