例2.2 题目 Q:P21 设 ,则 中所有元素的代数余子式之和为 分析 A:涉及代数余子式的一个重要结论,和次对角矩阵相关，副对角矩阵的逆，就是对角线上的元素逆向，然后全部取倒数，形如，注意！元素要倒着取 下面这是葫芦对这个结论的简单证明，是更一般的分块矩阵的形式： 伴随矩阵的每个元素就是代数余子式，求解每个元素的代数余子式之和，就是要求出来伴随矩阵，然后把每个元素加起来就行了 注意，这里用到了拉普拉斯展开式-分块矩阵的这个结论 解 应填 -4. 令 ,则由第3讲“四、2. (6) 中的注”知 其中 . 于是, 故 中所有元素的代数余子式之和为 .
